РУҚА
13

Кредит с равными выплатами

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 13 · Проценты и кредиты
ВысокаяФИПИFE4FB7Развёрнутое решение≈ 10 минут

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца, а со 2-го по 14-е число каждого месяца выплачивается часть долга. 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей, а к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей
на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.



Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как изменяется долг на 15-е число каждого месяца с 1-го по 10-й?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Долги на 15-е число образуют арифметическую прогрессию. Сумма выплат за месяц равна долгу после начисления процентов минус долг на 15-е число этого месяца.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Обозначьте $q=1+\dfrac{r}{100}$. Используйте суммы $D_0+D_1+\dots+D_{10}=6050$ и $D_1+D_2+\dots+D_{11}=5150$, после чего составьте уравнение $6050q-5150=1021$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение

Задание 13 ЕГЭ, математика, профиль

Задача из темы «Проценты и кредиты»: в ней 57 задач с ответом и разбором по шагам. В 13-м номере бланка — 40 задач.

Ответ можно проверить здесь же, а если не выходит — открыть подсказку или разбор. Регистрация не нужна.