3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF51D9AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть ребро куба равно $a$. Основанием отсечённой призмы является прямоугольный треугольник на грани куба. Его катеты равны половинам рёбер куба:
$$b=c=\dfrac{a}{2}$$2
Площадь основания призмы равна:
$$S=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^2}{8}$$3
Плоскость параллельна третьему ребру, поэтому длина призмы равна $a$. Следовательно, её объём:
$$V=S\cdot a=\dfrac{a^3}{8}$$Объём куба равен $a^3=80$, поэтому:
$$V=\dfrac{80}{8}=10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.
Считают, что отсечённая часть составляет половину объёма куба.