3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF3Fc26Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда объём куба равен $a^3=144$.
2
Сечение плоскостью в грани, перпендикулярной третьему ребру, представляет собой прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{a}{2}$ и $\dfrac{a}{2}$.
3
Площадь основания треугольной призмы равна
$$S=\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}=\frac{a^2}{8}$$Высота призмы равна ребру куба $a$, поэтому объём призмы составляет
$$V=S\cdot a=\frac{a^3}{8}=\frac{144}{8}=18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно принимают катеты треугольного основания равными $a$, а не $\dfrac{a}{2}$.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.