9
Решение: Минимум функции на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИEAD99AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее значение функции $y = 12\cos x + \dfrac{45x}{\pi} - 4$ на отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3}; 0\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = -12\sin x + \dfrac{45}{\pi}$$2
На отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3}; 0\right]$ выполняется $\sin x \leq 0$, поэтому $-12\sin x \geq 0$. Следовательно, $y' > 0$, и функция возрастает на всём отрезке.
Наименьшее значение достигается в левой конечной точке отрезка:
$$y\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) = 12\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) + \dfrac{45}{\pi}\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right) - 4 = 12\left(-\dfrac{1}{2}\right) - 30 - 4 = -40$$Ответ
-40
-40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно определить знак производной на отрезке.
Забыть, что минимум возрастающей функции достигается в левой конечной точке.
Ошибиться при вычислении $\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)$.