Числа с ограниченными произведениями
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 25 и меньше 85.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 25 и меньше 85. а) Может ли на доске быть 5 чисел? б) Может ли на доске быть 6 чисел? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Упорядочьте числа по возрастанию и отдельно рассмотрите ограничения на произведение двух наименьших и двух наибольших чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $a_1<a_2<\dots<a_n$, то $a_1a_2>25$, а $a_{n-1}a_n<85$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пяти чисел подходит набор $5,6,7,8,10$. Для шести чисел даже минимально возможный набор $5,6,7,8,9,10$ имеет произведение двух наибольших чисел $90>85$. Для четырёх чисел проверьте набор $6,7,8,10$ и докажите, что большая сумма невозможна.