Сечение призмы плоскостью MKC
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=3$ и $BC=2$. Точка $M$ делит ребро $A_1D_1$ в отношении $A_1M:MD_1=1:2$, а точка $K$ — середина ребра $DD_1$.
а) Докажите, что плоскость $MKC$ делит отрезок $BB_1$ пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MKC$, если $\angle MKC=90^\circ$ и $\angle ADC=60^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями и Точка делит а) Докажите, что плоскость делит отрезок пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью если | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите координаты точек в прямоугольной системе, связанной с основанием трапеции и высотой призмы.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть высота призмы равна $h$. Из условия $\angle MKC=90^\circ$ найдите $h$, используя скалярное произведение векторов $\overrightarrow{KM}$ и $\overrightarrow{KC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Введя координаты $D=(0,0,0)$, $A=(3,0,0)$, $C=\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2},0\right)$ и $B=\left(\frac52,\frac{\sqrt3}{2},0\right)$, получите $M=(1,0,h)$, $K=\left(0,0,\frac h2\right)$. Уравнение плоскости $MKC$ показывает, что на ребре $BB_1$ она имеет координату $z=\frac h2$, то есть проходит через его середину.