Ответ: Последовательности сумм и количеств
а) Да, причём $n$ может быть сколь угодно большим. б) Нет. в) Наибольшая сумма равна $48$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В течение $n$ дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше $6$. При этом каждый день, кроме первого, сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество чисел меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли $n$ быть больше $5$? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше $3$, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше $4$? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна $6$. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что из убывания количества чисел следует ограничение $n\leq 5$.
Забывать, что каждое число может быть равно $5$, но не может быть больше $5$.
В пункте в) проверять только один вариант количества чисел в первый день.
Не проверять одновременно строгое возрастание сумм и верхние оценки $S_i\leq 5k_i$.