Решение: Давление при сжатии воздуха
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6$ моль воздуха при давлении $p_1 = 2{,}5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 5{,}75\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, $T = 300\ \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $10\,350$ Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Решение по шагам
5 шаговПодставим значения $A$, $\alpha$, $\nu$ и $T$ в формулу работы.
$$10350=5{,}75\cdot6\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}$$Вычислим произведение постоянных множителей.
$$5{,}75\cdot6\cdot300=10350$$Следовательно, значение логарифма равно единице.
$$\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}=1$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному.
$$\dfrac{p_2}{2{,}5}=2^1=2$$Найдём конечное давление.
$$p_2=2\cdot2{,}5=5$$Где здесь ошибаются
Забывают разделить давление $p_2$ на начальное давление $p_1$ внутри логарифма.
Неверно применяют определение логарифма и получают $p_2=2$ вместо $p_2=5$.