16
Показательное неравенство с дробями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИB43678Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\dfrac{2\cdot 8^{2x-1}}{2\cdot 8^{2x-1}-1}\geq\dfrac{3}{8^{x-1}}+\dfrac{8}{64^{x-5}-8^{x+4}}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=8^{x-1}$, учитывая, что $t>0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены выразите все степени через $t$: $8^{2x-1}=8t^2$, $64^{x-5}=\dfrac{t^2}{8^8}$, $8^{x+4}=8^5t$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приведения к общему знаменателю исследуйте методом интервалов знак многочлена $16t^4-(16\cdot8^{13}+48)t^3-16\cdot8^9t^2+3t+8^9$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение