Ответ: Монеты и минимальная сумма
а) Да, $N=400$ возможно. б) Нет, $N=600$ невозможно. в) Число $N$ может принимать 977 различных значений.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На столе лежат $N$ монет по 2 рубля и $(1200-N)$ монет по 5 рублей, где $N$ — натуральное число от 1 до 1199. Известно, что при выборе любых 500 монет сумма денег в них будет не меньше четверти общей суммы денег на столе. Исследуйте, может ли $N$ равняться 400, может ли $N$ равняться 600, и определите количество всех возможных значений $N$.
Где здесь ошибаются
Рассматривать только один случай и не разделять анализ по условию $N<500$ или $N\geq500$.
Искать максимальную, а не минимальную сумму среди любых 500 монет.
Забывать, что $N$ — целое натуральное число.
Неверно считать количество целых чисел в отрезках $[1;444]$ и $[667;1199]$.