3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИADF4FEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 8$, $BC = 7$, $AA_1 = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основанием многогранника является треугольник $ABC$, а высотой треугольной призмы — ребро $AA_1$.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$$2
Найдём площадь основания.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 = 28$$Вычислим объём призмы.
$$V = S_{ABC} \cdot AA_1 = 28 \cdot 6 = 168$$Ответ
168
168
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют объём всего прямоугольного параллелепипеда $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$, не учитывая, что многогранник занимает половину его объёма.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ при вычислении площади треугольника $ABC$.