1
Решение: Углы вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA9DCC5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $110^\circ$ и $80^\circ$. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вписанный четырёхугольник обладает свойством: суммы его противоположных углов равны $180^\circ$.
$$A+C=180^\circ,\quad B+D=180^\circ$$2
Угол, противоположный углу $110^\circ$, равен:
$$180^\circ-110^\circ=70^\circ$$3
Угол, противоположный углу $80^\circ$, равен:
$$180^\circ-80^\circ=100^\circ$$Выбираем больший из оставшихся углов.
$$100^\circ>70^\circ$$Ответ
100
100
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычитают известные углы из $360^\circ$ вместо использования свойства противоположных углов.
Записывают меньший из оставшихся углов.