Решение: Распад радиоактивного изотопа
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.
Решение по шагам
3 шагаПодставим начальную массу, период полураспада и конечную массу в закон распада.
$$39 = 156 \cdot 2^{-\frac{\tau}{8}}$$Разделим обе части уравнения на 156 и представим дробь как степень двойки.
$$2^{-\frac{\tau}{8}} = \frac{39}{156} = \frac{1}{4} = 2^{-2}$$Приравняем показатели степеней и найдём время.
$$-\frac{\tau}{8} = -2, \quad \tau = 16$$Где здесь ошибаются
Забывают знак минус в показателе степени.
Принимают уменьшение массы в 4 раза за один период полураспада вместо двух.
Не учитывают, что каждый период полураспада длится 8 минут.