Карточки с делителями и чётными числами
На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-72$.
Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек. а) Может ли на столе лежать ровно төрт карточки? б) Может ли число красных карточек на столе быть на 60 больше числа синих карточек на столе? в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе? | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Обозначьте количества синих и красных карточек через $b$ и $r$. Какие значения имеют наибольшие числа на карточках каждого цвета?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Число $r$ должно делиться на 3. Посчитайте, сколько существует различных чисел, больших $-72$, кратных 3 и не превосходящих $r$, а также сколько существует чётных чисел, больших $-72$ и не превосходящих $2b$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получаются ограничения $b \leq 24 + \dfrac{r}{3}$ и $r \leq b+36$. Из них следует $b \leq 36$, а значит $b+r \leq 108$. Проверьте достижимость равенства.