3
Шешімі: Объём вписанного цилиндра
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИ6D5AF2Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Пусть радиус шара равен $R$. При вписывании шара в цилиндр радиус основания цилиндра равен $R$, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h=2R$.
$$r=R,\quad h=2R$$2
Выразим объём цилиндра и сравним его с объёмом шара.
$$V_{\text{цил}}=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3,\quad V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3$$Отношение объёма цилиндра к объёму шара равно $\frac{3}{2}$. Поэтому объём цилиндра равен $18\cdot\frac{3}{2}=27$.
$$V_{\text{цил}}=18\cdot\frac{3}{2}=27$$Жауап
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают высоту цилиндра за радиус шара, а не за его диаметр.
Используют неверную формулу объёма шара или цилиндра.
Получают отношение объёмов $\frac{2}{3}$ вместо обратного отношения $\frac{3}{2}$.