19
Ответ: Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ6854C0Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in[-18,-13)\cup\{-10\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[
\begin{cases}
(xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\
y=3x+a
\end{cases}
\]
имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение подкоренного выражения.
Считать корень $x=-2$ при $a=14$ двумя различными решениями.
Включить значение $a=-13$, при котором на отрезке $[1,6]$ возникают два корня, а всего решений становится три.
Забыть проверить концы отрезка $[1,6].