16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ672605Развёрнутое решение≈ 8 минут
Решите неравенство $\dfrac{\log_8 x}{\log_8\left(\dfrac{x}{64}\right)} \geq \dfrac{2}{\log_8 x} + \dfrac{3}{\log_8^2 x - \log_8 x^2}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие значения $x$ необходимо исключить из области допустимых значений?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t=\log_8 x$. Тогда $\log_8\left(\dfrac{x}{64}\right)=t-2$, а $\log_8 x^2=2t$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После переноса всех слагаемых в левую часть получится $\dfrac{(t-1)^2}{t(t-2)}\geq 0$. Решите это неравенство и вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение