9
Решение: Точка максимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ659A4AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку максимума функции $y = 3{,}5x^2 - 29x + 30 \cdot \ln x + 67$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Область определения функции: $x > 0$. Найдём производную.
$$y' = 7x - 29 + \dfrac{30}{x}$$2
Приравняем производную к нулю и умножим уравнение на $x > 0$.
$$7x^2 - 29x + 30 = 0$$3
Корни квадратного уравнения:
$$x_1 = \dfrac{29 - 1}{14} = 2, \qquad x_2 = \dfrac{29 + 1}{14} = \dfrac{15}{7}$$Производная положительна на интервале $(0;2)$, отрицательна на интервале $\left(2;\dfrac{15}{7}\right)$ и снова положительна при $x > \dfrac{15}{7}$. Поэтому в точке $x=2$ функция достигает максимума.
Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрать точку $x = \dfrac{15}{7}$, где функция имеет минимум.
Забыть, что область определения логарифма задаётся условием $x > 0$.
Неверно вычислить производную выражения $30 \cdot \ln x$.