9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ699DB5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = 2x^{\frac{3}{2}} - 18x + 21$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Область определения функции: $x \geq 0$. Найдём производную.
$$y' = 2 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 18 = 3\sqrt{x} - 18$$2
Найдём критическую точку, приравняв производную к нулю.
$$3\sqrt{x} - 18 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 6 \Rightarrow x = 36$$При $0 \leq x < 36$ производная отрицательна, а при $x > 36$ положительна. Следовательно, в точке $x = 36$ функция достигает минимума.
Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть область определения $x \geq 0$.
При решении уравнения $\sqrt{x} = 6$ ошибочно записывают $x = 6$ вместо $x = 36$.