Решение: Площадь трапеции в треугольнике

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5B3F1AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь треугольника равна 24. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон. Найдите площадь трапеции, отсечённой этой средней линией.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Средняя линия параллельна стороне треугольника, поэтому отсечённый малый треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.

$$k = \frac{1}{2}$$

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия. Найдём площадь малого треугольника:

$$S_1 = 24 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6$$

Площадь трапеции равна разности площадей исходного треугольника и малого треугольника:

$$S_{\text{тр}} = 24 - 6 = 18$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Умножают площадь на коэффициент подобия $\frac{1}{2}$ вместо его квадрата.

Вычитают из площади треугольника неверную площадь отсечённой фигуры.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 131 задача — с ответом и таким же разбором.