Решение: Скорость яхты по реке
Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение по шагам
5 шаговПлот движется со скоростью течения, поэтому время его движения до возвращения яхты равно:
$$t_{\text{плота}}=\frac{92}{4}=23\ \text{ч}$$Яхта отправилась через 3 часа после плота, значит, она находилась в пути:
$$t_{\text{яхты}}=23-3=20\ \text{ч}$$Пусть $v$ — скорость яхты в неподвижной воде. Тогда скорость яхты по течению равна $v+4$, а против течения — $v-4$.
$$\frac{192}{v+4}+\frac{192}{v-4}=20$$Приведём уравнение к квадратному:
$$384v=20(v^2-16),\quad 5v^2-96v-80=0$$Корни уравнения: $v=20$ и $v=-\frac{8}{5}$. Отрицательное значение не подходит, так как скорость положительна.
$$v=20\ \text{км/ч}$$Где здесь ошибаются
Не учитывать задержку яхты в 3 часа.
Использовать скорость течения вместо скорости плота при вычислении времени.
Перепутать скорости яхты по течению и против течения.