Суммы произведений цифр
Для чисел $A$ и $B$, состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют $S$ — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A=123$ и $B=579$ получается $S=1\cdot5+2\cdot7+3\cdot9=46$.
а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S=200$?
б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S=320$?
в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой $S$ для некоторых пятизначных чисел $A$ и $B$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Для чисел и состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют а) Существуют ли трёхзначные числа и для которых ? б) Существуют ли четырёхзначные числа и для которых ? в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каково наибольшее возможное произведение двух цифр? Насколько уменьшается произведение, если хотя бы одна из цифр не равна 9?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для пункта б сравните число $320$ с максимальным значением суммы для четырёх цифр. Если хотя бы одно произведение меньше $81$, то оно не превосходит $72$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта а подходят, например, произведения $81$, $63$ и $56$. Для пункта в рассмотрите число $340$: максимальная сумма для пятизначных чисел равна $405$, а число $404$ получить нельзя, так как любое уменьшение одного произведения с $81$ составляет не менее $9$.