16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ3991B7Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\log_{4}\bigl((x-5)(x^2-2x-15)\bigr)+1\ge 0{,}5\log_{2}(x-5)^2$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите многочлен $x^2-2x-15$ на множители и определите область допустимых значений.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Учтите, что $x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$, а $\log_4 a=0{,}5\log_2 a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После сокращения логарифмов получите $0{,}5\log_2(x+3)+1\ge0$. Не забудьте исключить $x=5$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение