Ответ: Угол между плоскостями пирамиды
а) $SA\parallel\alpha$. б) $\varphi=\arccos\frac{11}{20}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $6$, а боковое ребро $SA$ равно $7$. На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём $DN:NC=SK:KC=1:2$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$. а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$. б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.
Где здесь ошибаются
Неверно находят высоту пирамиды, забывая, что расстояние от центра квадрата до вершины равно $3\sqrt{2}$.
Используют угол между нормалями без взятия модуля скалярного произведения.
Путают условие перпендикулярности прямой плоскости с условием параллельности: для доказательства $SA\parallel\alpha$ нужно показать, что направляющий вектор $SA$ перпендикулярен нормали к $\alpha$.