Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

Объём конуса равен $64\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 15. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 75.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $\sqrt{65}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Объём конуса равен $9\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Объём конуса равен $84\pi$, а его высота равна $7$. Найдите радиус основания конуса.

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 2, а второго — 4 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно 4, 3 и $4\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда.

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 10,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Объём конуса равен $15\pi$, а его высота равна $5$. Найдите радиус основания конуса.

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 3 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна $3\sqrt{5}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 9. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 72.

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 9 и 7. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а высота пирамиды равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна $\sqrt{85}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 11 и 5, а объём параллелепипеда равен 440. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 4 и 8.

Даны два шара с радиусами 8 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.