21
Решение: Площади частей прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFFAD65Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 7, 14 и 22. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим площадь четвёртого прямоугольника через $x$. При разбиении прямоугольника двумя перпендикулярными разрезами произведения площадей противоположных частей равны.
$$S_1S_3=S_2S_4$$2
Подставим известные площади: площадь левого верхнего прямоугольника равна $7$, правого верхнего — $14$, правого нижнего — $22$.
$$7\cdot22=14x$$Решим уравнение.
$$x=\dfrac{7\cdot22}{14}=11$$Ответ
11
11
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перемножают площади соседних, а не противоположных прямоугольников.
Забывают разделить произведение $7\cdot22$ на $14$.