Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 3, 25, 26.

Решение: Площадь треугольника по Герону

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИFEDAC7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $3$, $25$, $26$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Найдём полупериметр треугольника:

$$p=\frac{3+25+26}{2}=27$$

Подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона:

$$S=\sqrt{27(27-3)(27-25)(27-26)}$$

Вычислим значение под корнем:

$$S=\sqrt{27\cdot24\cdot2\cdot1}=\sqrt{1296}=36$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают извлечь квадратный корень из произведения.

Используют периметр вместо полупериметра.

Неверно вычисляют один из множителей $p-a$, $p-b$ или $p-c$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяПлощадь треугольника по сторонамСледующаяДлина диагонали четырёхугольника

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.