4
Решение: Найти косинус угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEEDC72Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{2\sqrt{6}}{5}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим основное тригонометрическое тождество:
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$2
Подставим значение синуса и найдём квадрат косинуса:
$$\cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$Угол $\alpha$ острый, поэтому косинус положителен:
$$\cos\alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$Ответ
1/5
1/5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают учесть, что при остром угле косинус положителен.
Неверно вычисляют квадрат выражения $\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$.