4
Решение: Среднее гармоническое чисел
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИE5D1B6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{5}$ и $\dfrac{1}{6}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим числа в формулу среднего гармонического:
$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{\frac{1}{5}} + \frac{1}{\frac{1}{6}}}{3}\right)^{-1}$$2
Вычислим обратные величины и их среднее арифметическое:
$$h = \left(\dfrac{4 + 5 + 6}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$Возводим 5 в степень $-1$:
$$h = \dfrac{1}{5}$$Ответ
\dfrac{1}{5}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают возвести полученное среднее арифметическое в степень $-1$.
Неверно находят обратные величины дробей.