11
Шешімі: Объёмы квадратных призм
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИFEA9F4Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая в два раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Объём правильной четырёхугольной призмы равен произведению площади квадратного основания на высоту: $V=a^2h$.
$$V=a^2h$$2
Пусть сторона основания и высота второй коробки равны $a$ и $h$. Тогда для первой коробки сторона основания равна $\dfrac{a}{2}$, а высота — $\dfrac{2h}{3}$.
$$V_1=\left(\frac{a}{2}\right)^2\cdot\frac{2h}{3}$$3
Найдём отношение объёмов коробок.
$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\left(\frac{a}{2}\right)^2\cdot\frac{2h}{3}}{a^2h}=\frac{1}{6}$$Следовательно, объём первой коробки в 6 раз меньше объёма второй.
$$\frac{V_2}{V_1}=6$$Жауап
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь квадратного основания зависит от квадрата стороны.
Путают отношение высот: первая коробка имеет высоту $\frac{2}{3}$ высоты второй.