12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFE0E85Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 15$, $\cos A = 0{,}2$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Площадь прямоугольного треугольника найдём через катеты:
$$S = \frac{1}{2}AC \cdot BC$$2
Также площадь можно выразить через гипотенузу $AB$ и высоту $CH$:
$$S = \frac{1}{2}AB \cdot CH$$3
Приравняем выражения и используем определение косинуса угла $A$:
$$AC \cdot BC = AB \cdot CH,\quad \frac{AC}{AB} = \cos A$$Тогда высота равна:
$$CH = BC \cdot \cos A = 15 \cdot 0{,}2 = 3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают высоту $CH$ с катетом $AC$.
Используют синус угла $A$ вместо косинуса.