12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFDBE5EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 49^\circ$ и $\angle BDC = 13^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол при вершине $D$ трапеции состоит из углов $BDA$ и $BDC$.
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 49^\circ + 13^\circ = 62^\circ$$2
Так как $AB = CD$, трапеция является равнобедренной, поэтому углы при основании $AD$ равны.
$$\angle BAD = \angle ADC = 62^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$ и используем сумму его углов.
$$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 62^\circ - 49^\circ = 69^\circ$$Ответ
69
69
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не складывают углы $BDA$ и $BDC$ при нахождении угла $ADC$.
Используют равенство углов при разных основаниях трапеции.