Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 70^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите векторы, задающие диагонали, и выразите их скалярное произведение через стороны и угол между $AC$ и $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AC = 2AB$, а угол между направлениями $AC$ и $AB$ равен $70^\circ$, используйте формулу скалярного произведения для второй диагонали.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для угла $\varphi$ между диагоналями получается $\cos\varphi = \sin 35^\circ = \cos 55^\circ$. Следовательно, $\varphi = 55^\circ$.