12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFD51DCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 69^\circ$, $\angle D = 125^\circ$. Найдите величину угла $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, четырёхугольник является дельтоидом. Его углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle C = 360^\circ - 69^\circ - 125^\circ = 166^\circ$$Углы $A$ и $C$ равны, поэтому величина каждого из них равна:
$$\angle A = \frac{166^\circ}{2} = 83^\circ$$Ответ
83
83
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что углы $A$ и $C$ равны.
Используют неверную сумму углов четырёхугольника.
Не делят сумму углов $A$ и $C$ пополам.