12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFB5F3DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 16, $\tg\angle CAD = 0{,}64$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$.
$$\tg\angle CAD = \frac{CD}{AD}$$2
Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $CD = AB = 16$. Найдём сторону $AD$.
$$0{,}64 = \frac{16}{AD},\quad AD = \frac{16}{0{,}64} = 25$$Вычислим площадь прямоугольника.
$$S = AB \cdot AD = 16 \cdot 25 = 400$$Ответ
400
400
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ вместо стороны $AD$.