12
Угол между диагоналями
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ВысокаяФИПИFB66CDКороткий ответ≈ 5 минутОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 74^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите диагонали и стороны параллелограмма как векторы. Как связаны углы между $AC$ и $AB$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $|AB|=a$, тогда $|AC|=2a$. Используйте скалярные произведения для векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После вычисления косинуса угла между диагоналями получится $\cos\varphi=\sin 37^\circ=\cos 53^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение