12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFA243CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна $32$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{8}{15}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$.
$$\tan A=\frac{BC}{AC}$$2
Найдём длину катета $AC$.
$$\frac{8}{15}=\frac{32}{AC},\quad AC=\frac{32\cdot15}{8}=60$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$.
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{32^2+60^2}=\sqrt{4624}=68$$Ответ
68
68
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Принять сторону $BC$ за гипотенузу, хотя гипотенуза расположена напротив прямого угла $C$.