13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF7C4F4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 192. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Точка делит высоту в отношении $1:3$ от вершины, поэтому высота отсечённого конуса равна одной четвёртой высоты исходного конуса.
$$k=\frac{h_\text{мал}}{h_\text{исх}}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$2
Отсечённый конус подобен исходному. Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_\text{мал}}{V_\text{исх}}=k^3=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$$Вычисляем объём отсечённого конуса.
$$V_\text{мал}=192\cdot\frac{1}{64}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение объёмов $1:4$, а не куб коэффициента подобия.
Принять высоту малого конуса за $\frac{3}{4}$ высоты исходного.