13
Решение: Площадь сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ22FD72Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 5. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра, то есть 5.
2
Ширина прямоугольника — хорда основания цилиндра. Расстояние от центра основания до хорды равно 8.
3
Половина хорды найдена по теореме Пифагора:
$$\frac{a}{2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$$Значит, длина хорды равна 30, а площадь сечения составляет:
$$S=30\cdot5=150$$Ответ
150
150
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют площадь круга вместо площади прямоугольного сечения.
Забывают удвоить найденную половину хорды.
Возводят в квадрат расстояние от оси до сечения с неправильным знаком.