13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИD29FBDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 500. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема конуса с плоскостью, параллельной основанию. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный исходному. Точка находится на расстоянии $\frac{1}{5}$ высоты от вершины, так как высота разделена в отношении $1:4$.
$$k = \frac{1}{5}$$Объём подобных тел относится как кубы коэффициента подобия.
$$V_\text{мал} = V_\text{исх} \cdot k^3 = 500 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{500}{125} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение объёмов $1:5$ вместо куба коэффициента подобия.
Считают, что высота малого конуса равна $\frac{1}{4}$ высоты исходного.