Объём отсечённого конуса
Объём конуса равен 500. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Схема конуса с плоскостью, параллельной основанию. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как относятся линейные размеры малого и исходного конусов?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка делит высоту в отношении $1:4$ от вершины, поэтому высота малого конуса составляет $\frac{1}{5}$ высоты исходного.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия: $V_\text{мал} = 500 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3$.