13
Решение: Площади боковых поверхностей конусов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
БазоваяФИПИ9312EAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 5, а второго — 4 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$$S_{\text{бок}} = \pi r l$$2
У обоих конусов радиус основания равен $4$, а образующая равна $5$, поэтому площади их боковых поверхностей одинаковы:
$$S_1 = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi,\quad S_2 = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi$$Находим, во сколько раз площадь второго конуса больше площади первого:
$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{20\pi}{20\pi} = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Сравнивают площади оснований вместо площадей боковых поверхностей.
Забывают, что у обоих конусов одинаковы и радиус основания, и образующая.