13
Решение: Объём правильной призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4FD08FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $1$, а высота этой призмы равна $3\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Площадь основания призмы — площадь равностороннего треугольника со стороной $1$.
$$S_{\text{осн}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
$$V=S_{\text{осн}}h=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot 3\sqrt{3}=\dfrac{9}{4}=2{,}25$$Ответ
2,25
2,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают разделить площадь равностороннего треугольника на 4.
Вычисляют площадь боковой грани вместо объёма призмы.