13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИED04EBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна $\sqrt{61}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника:
$$b = \sqrt{(\sqrt{61})^2 - 5^2} = \sqrt{61 - 25} = 6$$2
Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника:
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}\cdot5\cdot6 = 15$$Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V = S_{\text{осн}}\cdot h = 15\cdot4 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить произведение катетов на 2 при вычислении площади треугольника.
Используют гипотенузу вместо второго катета при вычислении площади основания.