Объём отсечённого конуса
Объём конуса равен 192. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как соотносятся линейные размеры малого и исходного конусов?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Плоскость параллельна основанию, поэтому малый конус подобен исходному. Его высота составляет $\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}$ высоты исходного конуса.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия: $V_\text{мал} = 192 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^3$.