12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF73265Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 24$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому центральный угол $AOC$ дополняет угол $COB$ до $180^\circ$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус и центральный угол.
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2}$$3
Подставим известные значения и найдём радиус.
$$24 = 2R\sin 30^\circ = 2R\cdot\frac12 = R$$Диаметр в два раза больше радиуса.
$$AB = 2R = 2\cdot24 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать угол $AOC$ равным $120^\circ$.
Найти радиус $24$ и записать его вместо диаметра.