19
Решение: Трёхзначное число с остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИF65CB9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 9 даёт в остатке 1 и все цифры в записи которого нечётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как при делении на $4$ и на $9$ число даёт остаток $1$, оно должно иметь вид $36k+1$, поскольку $4$ и $9$ взаимно просты.
$$n \equiv 1 \pmod{36}$$2
Возьмём трёхзначное число $397$. Все его цифры нечётные: $3$, $9$ и $7$.
Проверим остатки: $397=4\cdot99+1$, поэтому остаток при делении на $4$ равен $1$; сумма цифр равна $3+9+7=19$, значит, $397=9\cdot44+1$.
Ответ
397
397
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют только делимость на $4$ или только делимость на $9.
Выбирают число с чётной цифрой.
Забывают, что требуется именно трёхзначное число.