Решение: Совместная работа маляров
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 раза больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.
Решение по шагам
4 шагаПримем объём всей работы за 1. Производительность Сергея равна:
$$v_С=\dfrac{1}{12}$$Производительности первого и второго маляров соответственно равны:
$$v_1=1{,}5\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{8},\quad v_2=1{,}25\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{48}$$Суммарная производительность трёх маляров:
$$v=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{48}=\dfrac{4+6+5}{48}=\dfrac{5}{16}$$Время выполнения всей работы равно отношению объёма работы к суммарной производительности:
$$t=\dfrac{1}{5/16}=\dfrac{16}{5}=3{,}2$$Где здесь ошибаются
Складывают время работы маляров вместо их производительности.
Неверно понимают выражение «в 1,5 раза больше» и не умножают производительность Сергея на 1,5.
Забывают, что время равно обратной величине суммарной производительности.