21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF0D2BAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 10, 14 и 20. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть ширины левой и правой частей равны $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — $c$ и $d$.
2
Тогда периметры прямоугольников по часовой стрелке равны:
$$P_1=2(a+c),\quad P_2=2(b+c),\quad P_3=2(b+d),\quad P_4=2(a+d)$$3
Складывая периметры первого и третьего прямоугольников и вычитая периметр второго, получаем периметр четвёртого:
$$P_4=P_1+P_3-P_2$$Подставим известные значения:
$$P_4=10+20-14=16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают три известных периметра без учёта общего размера сторон.
Вычитают периметр левого верхнего или правого нижнего прямоугольника вместо периметра правого верхнего.