21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ78B256Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 11, 7 и 17. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть ширины левого и правого столбцов равны $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней строк — $c$ и $d$.
2
Тогда периметры прямоугольников по часовой стрелке равны $2(a+c)$, $2(b+c)$, $2(b+d)$ и $2(a+d)$.
3
Сложим периметры левого верхнего и правого нижнего прямоугольников и вычтем периметр правого верхнего:
$$2(a+c)+2(b+d)-2(b+c)=2(a+d)$$Подставим известные значения:
$$P_4=11+17-7=21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают периметры трёх прямоугольников без учёта общей ширины и высоты.
Неверно определяют порядок прямоугольников по часовой стрелке.